Матожидание сделки: почему три калькулятора дают три разных числа

Матожидание — сколько в среднем приносит одна сделка. Формула короткая, спорить вроде не о чем. Но возьмите одну и ту же историю сделок, посчитайте её тремя инструментами — и получите три разных числа. Это не мистика и не ошибка в арифметике: расходятся не вычисления, а определения.

Три способа, которые считаются одинаковыми

Первый. Сложить результаты всех сделок и поделить на их количество. Средняя сделка.

Второй. Через долю прибыльных: винрейт × средний выигрыш − (1 − винрейт) × средний проигрыш.

Третий. В R-множителях, где за единицу берётся риск: винрейт × средний выигрыш в R − (1 − винрейт) × 1R.

Первые два алгебраически тождественны — если считать по одной выборке и одинаково понимать, что такое «прибыльная сделка». Третий отвечает на другой вопрос: не «сколько денег», а «сколько рисков». Смешивать их нельзя, но именно это обычно и происходит.

Где расходятся цифры

Безубыточные сделки. Сделка закрылась в ноль — она прибыльная, убыточная или никакая? Если выкинуть такие из обеих частей, винрейт подрастёт, а матожидание изменится, хотя денег не прибавилось. Единого правила нет, но правило должно быть одно и записанное.

Комиссия. Считаем до неё или после? У скальпера с сотнями сделок знак матожидания меняется на одной комиссии. «Грязное» матожидание не врёт — оно просто отвечает на вопрос, который никому не нужен.

Частичные закрытия. Позиция закрыта тремя кусками — это одна сделка или три? От ответа зависит знаменатель, а значит и результат. Причём обе трактовки осмысленны: по замыслу это одна сделка, по исполнению — три.

Разные валюты. Сделки в рублях и долларах складываются по какому курсу — на день сделки или на сегодня? Второе удобнее считать и хуже отражает реальность.

Граница периода. Сделка открыта в марте, закрыта в апреле — в чей месяц она попадёт? Если отбирать по дате открытия в одном отчёте и по дате закрытия в другом, две таблицы на одних данных разойдутся, и обе будут «правильными».

Наша история

Мы поймали это у себя. В MaxProfit матожидание какое-то время показывалось тремя разными числами на одной и той же выборке: в сводке, в отчёте и в плитке дашборда — потому что в трёх местах по-разному обходились с безубыточными сделками и комиссией. Починили в версии 6.12, там же привели расчёт сделки к честному FIFO с комиссией по всем строкам разноски.

Заодно исправили отбор по периоду: теперь сделки берутся по дате закрытия, и сделка, пересёкшая границу месяца, перестала выпадать сразу из двух соседних отчётов.

Пишем об этом не из любви к покаянию, а потому что урок общий: расхождение в метриках почти никогда не в формуле — оно в определениях, о которых никто не договорился.

Что делать

• Зафиксируйте четыре правила: что считается сделкой, что делать с нулевым результатом, где учитывается комиссия, по какой дате отбирается период.
• Считайте матожидание после комиссии.
• Не сравнивайте своё матожидание с чужим, пока не знаете его определений. Чаще всего вы сравниваете разные вещи.
• Сравнивайте себя с собой во времени — при неизменных правилах это единственное честное сравнение.

И помните, что само число мало значит на короткой истории: тридцать сделок дают матожидание, которое рассыпается от одной удачной. О том, сколько сделок нужно, чтобы цифре можно было верить, — в отдельной статье про профит-фактор.